Secciones Cónicas

Las secciones cónicas son las curvas que obtenemos cuando hacemos un corte recto en un cono, como se observa en el video. Por ejemplo, si un cono se corta horizontalmente, la sección transversal es una circunferencia. Entonces, una circunferencia es una sección cónica. Otras formas de cortar un cono producen parábolas, elipses e hipérbolas; veamos a continuación el video:

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE UNA PARÁBOLA

Una parábola es el conjunto de puntos del plano que son equidistantes con un punto fijo F (llamado foco) y una recta fija l (llamada directriz).

Esta definición está ilustrada en la siguiente figura. El vértice V de la parábola se encuentra a la mitad entre el foco y la directriz, y el eje de simetría es la recta que corre por el foco perpendicular a la directriz.

ECUACIONES Y GRAFICAS DE LAS PARABOLA

En el siguiente video se encuentra la demostración de la ecuación de la parábola, es decir, muestra de donde se obtiene la forma general que tiene la parábola en su forma canónica.

El siguiente cuadro muestra la verificación de las características de la parábola antes deducidas en el video.

Nótese que si p<0 (ejemplo p=-5) la parábola abrirá hacia abajo (en forma de U invertida) ya que si p<0 al evaluar un valor cualquiera en ''x'' el resultado siempre será negativo (si la parábola tiene su vértice en el origen (0,0).

Al tomar el reflejo de la gráfica con respecto a la recta diagonal y=x, nos queda una parábola que abre con dirección al eje de las ''x'' con las mismas propiedades que la parábola que abre hacia el eje de las ''y'' vista anteriormente.